CodeVibe BBS · Node 1/1 · 14400 bps 8N1Gebruiker: Bezoeker · --------- --:--:--
█████ █████ ████ █████ █ █ █████ ████ █████ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ ████ █ █ █ ████ ████ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █████ █████ ████ █████ █ █████ ████ █████
>>> Denny's officiële homepage - in aanbouw sinds 1990 <<<
CodeVibe™
~ Denny's officiële homepage ~
NIEUW! In aanbouw sinds 1990 NIEUW!
 ICQ: OFFLINE
[ -- ] > MENU Fractal van de dag: ... Sterrenhemel van vanavond: Amsterdam, ... Bezoekers: ------ Muziek: *** CodeVibe Radio *** nu te horen: untitled_final_v2.wav ***
00:00 / 00:00
Vol
|
Schrijf de getallen 1, 2, 3, 4 … in een spiraal op een rooster en kleur de priemgetallen. Je verwacht een rommelige wolk. In plaats daarvan zie je rechte lijnen. Dit is de beroemde Ulam-spiraal, en je kunt hem hier zelf verkennen: schuiven, inzoomen en op elk puntje wijzen om te zien welk getal het is. » Open de Priemgetallenspiraal 
» Het verhaalDe wiskundige Stanislaw Ulam zat in 1963 op een saaie bijeenkomst, zo wordt verteld, en begon uit verveling getallen in een spiraal op papier te schrijven. Hij omcirkelde de priemgetallen, en zag dat ze opvallend vaak op rechte lijnen lagen. Later liet hij een computer van het laboratorium in Los Alamos het voor veel meer getallen doen, en het patroon bleef zichtbaar. Martin Gardner schreef er in 1964 over in Scientific American, en zo werd het plaatje bekend. » Zo gebruik je hem
» Waarom die lijnen?1. Een diagonaal is een formule.
Loop je in de spiraal langs een schuine lijn, dan horen de getallen bij een formule als 4n² + bn + c. Elke stap vooruit op de lijn verandert n met 1. Sommige zulke formules leveren veel priemgetallen op, andere bijna geen. Daarom zijn sommige diagonalen vol en andere leeg. 2. Even getallen vormen hele lijnen.
In een spiraal vanaf 1 liggen de even getallen op om-en-om-diagonalen. Op die diagonalen vind je dus nooit een priemgetal, behalve de 2. Dat verklaart een deel van het gestreepte beeld. 3. De formule van Euler.
De formule n² + n + 41 geeft een priemgetal voor n = 0 tot en met 39. Begin je de spiraal bij 41, dan ligt die reeks op één lijn, en dat is de lange diagonaal die je dan ziet. 
4. De Sacks-spiraal.
In 1994 bedacht Robert Sacks een ronde variant. Het getal n komt op afstand √n van het midden, en per kwadraat (1, 4, 9, 16 …) gaat de spiraal een volle ronde. Alle kwadraten liggen daardoor op dezelfde rechte lijn, en de priemgetallen vormen er bogen langs. 5. Rijen.
Zet je de getallen in rijen van 30, dan liggen alle priemgetallen (behalve 2, 3 en 5) in maar 8 kolommen. Dat zijn de getallen die geen veelvoud van 2, 3 of 5 zijn. Dit is dezelfde reden als bij de Ulam-spiraal, op een eenvoudiger plek. » Hoe werkt het, simpel uitgelegd1. Eerst de priemgetallen: de zeef van Eratosthenes.
Bij het openen zoekt de pagina alle priemgetallen tot 6 miljoen. Dat gaat met een truc van de Griekse wiskundige Eratosthenes, van ongeveer 250 v.Chr. Je hoeft niet elk getal apart te testen. Je streept gewoon af wat geen priemgetal kan zijn. Zo werkt het voor de getallen tot 30:
Een handig detail: je hoeft maar door te strepen tot de wortel van de grens. Voor 30 is dat 5, want de wortel van 30 is ongeveer 5,5. Elk samengesteld getal tot 30 heeft namelijk een deler van 5 of kleiner, dus tegen die tijd is alles al weggestreept. Bij 6 miljoen zijn alleen de priemgetallen tot ongeveer 2449 nodig. In de code is het letterlijk dit. Een lange rij van 6 miljoen vakjes begint met overal een 1, wat “priem” betekent. Voor elk getal dat nog op 1 staat, worden zijn veelvouden op 0 gezet (doorgestreept). Dat begint bij het getal keer zichzelf, want kleinere veelvouden zijn al door een kleiner priemgetal weggehaald. Dit kost de computer maar een fractie van een seconde. Daarom kan de pagina het bij het openen doen, en hoeft er geen lijst met priemgetallen mee te komen. 2. Van plek naar getal.
Elk vakje van het scherm heeft een plek (hoeveel naar rechts en omhoog). Een kleine formule rekent uit welk getal daar hoort. Daardoor hoeft de spiraal niet opgeslagen te worden, en kun je naar elk punt zoomen. 3. Kleuren.
Voor elk vakje kijkt het programma of het getal priem is en kiest daar een kleur bij. Als je zo ver uitzoomt dat een pixel meer dan één vakje beslaat, telt het programma hoeveel daarvan priem zijn. » Wat het niet is
» Open de Priemgetallenspiraal « Terug naar projecten » Bronnen
Deze pagina is Y2K-proof • Geoptimaliseerd voor 800x600 • 256 kleuren © 1990-2026 CodeVibe™ door Denny • Alle rechten voorbehouden Laatst bijgewerkt: • webmaster@codevibe.nl • ^ terug naar boven ^ |
Deze pagina is Y2K-proof • Geoptimaliseerd voor 800x600 • 256 kleuren
~ SURF'S UP, GOEDGEKEURD DOOR DE WEBMASTER ~
|
CodeVibe BBS © 1990-2026Laatst bijgewerkt: · webmaster@codevibe.nl